AUTOMATISMES
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| Calcul
numérique et algébrique |
Comparer deux
nombres directement ou par calcul :
• de leur différence ;
• s’ils sont strictement positifs, de leur quotient |
- comparer des nombres écrits sous différentes formes
- comparer des probabilités
- comparer des nombres écrits avec des puissances de 10
- comparer avec des pourcentages
- comparer des nombres qui ne sont pas écrits sous la même forme
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| Effectuer
des
opérations et des comparaisons entre des fractions simples |
- opérations sur les fractions
- résoudre un problème de partage
- déterminer l'image d'une fraction par une fonction polynôme du second degré
- écrire une expression au même dénominateur
- utiliser les propriétés sur les opérations des fractions
- résoudre un problème de partage
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| Effectuer
des
opérations sur les puissances |
- opérations sur les puissances
- transformer un calcul comportant des puissances
- additionner deux puissances identiques
- calculer avec des puissances de -1
- utiliser les produits et puissances de puissances
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| Passer
d’une
écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, pourcentage) |
- écrire
une fraction sous la forme d'un nombre décimal
- écrire un nombre sous la forme d'un pourcentage
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| Estimer
un ordre
de grandeur |
- ordre de grandeur du pourcentage d'un nombre
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| S’assurer
de la
vraisemblance, de la cohérence d’un résultat |
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| Effectuer
des
conversions d’unités : longueurs, aires, volumes, contenances, durées,
vitesses, masses |
- conversions de vitesses en
vidéo
- déterminer une vitesse moyenne
- convertir des Joules en kWh
- convertir des heures en minutes
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Effectuer
un
calcul littéral élémentaire :
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- inverse de la somme de deux nombres
- calculer (16 + 2) ÷ 5 – 2,5 + 1
- calculer 21,4 – (24 – 7) ÷ 2
- calculer un nombre connaissant son inverse
- calculer avec un programme de calcul
- déterminer une expression littérale
- calculer avec des tiers, des demis, ...
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Développer,
factoriser, réduire une expression algébrique simple :
• identités remarquables (factorisation et développement) ;
• factorisation de ax^2 + bx
et ax + bx |
- développer en utilisant une identité remarquable
- déterminer l'image d'une fonction
- développement simple d'une expression
- développement utilisant la double distributivité
- développement d'une expression utilisant la double distributivité
- développer avec la double distributivité
- utiliser une identité remarquable pour calculer
- résoudre une équation du type x/a = b
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| Résoudre
une
équation du type x^2 = a, ax + b =
cx + d ou a/x = b, ou une inéquation du premier degré |
- résoudre une équation du type x^2 = a
- résoudre
une
équation du type ax + b =
cx + d
- résoudre une équation du premier degré
- résoudre une inéquation du premier degré
- résoudre un problème utilisant une équation de la forme ax + b =
cx + d
- résoudre une équation du type x/a = b
- résoudre une équation du type (x + a)^2 = k
- déterminer un seuil avec une fonction affine
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| Isoler
une variable dans une égalité qui en comporte plusieurs, sur des
exemples internes aux mathématiques ou
issus des autres disciplines |
- exercice
corrigé en vidéo
- autre
exercice corrigé en vidéo
- isoler une variable dans un contexte mathématique
- exprimer une variable en fonction des autres
- exprimer une variable en fonction des autres (utilisation de la racine carrée)
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| Effectuer
une
application numérique d’une formule (notamment pour les formules
utilisées dans les autres
disciplines) |
- calculer une expression avec des valeurs
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| Déterminer
les
solutions d’une équation produit nul |
- résoudre une équation produit nul
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| Déterminer
le signe d’une expression du premier degré, d’une expression factorisée
du second degré |
- retrouver le tableau de signes d'un produit d'expressions affines
- retrouver une fonction affine à partir de son tableau de signes
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| Développer,
factoriser, réduire une expression algébrique simple |
- développer des expressions
- factoriser des expressions
- réduire une expression en utilisant la règle des suppressions de parenthèses
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Proportions et pourcentages
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| Calculer,
appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale,
fractionnaire, pourcentage) |
- calculer des proportions et comaprer les résultats
- calculer un pourcentage à partir d'un diagramme en barres
- comparer avec des pourcentages
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Utiliser
une proportion pour calculer une partie connaissant le tout,
ou le tout
connaissant une partie |
- utiliser
une proportion pour calculer une partie connaissant le tout
- déterminer un ordre de grandeur d'un pourcentage d'un nombre
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| Évolutions
et variations |
| Passer
d’une
formulation additive (« augmenter de 5 % », respectivement « diminuer
de 5 % ») à une formulation
multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier
par 0,95 ») |
- diminuer une valeur de 62 %
- taux d'évolution et coefficient multiplicateur
- coefficient multiplicateur d'une quantité qui a doublé
- calculer un coefficient multiplicateur
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| Appliquer
un taux
d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale |
- calculer un prix après une évolution en pourcentage
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| Calculer
un taux
d’évolution, l’exprimer en pourcentage |
- calculer des taux d'évolution
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| Calculer
le taux
d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives |
- exercice
corrigé en vidéo
- exemples en vidéo du site J'ai compris
- déterminer une évolution globale
- déterminer une évolution globale après deux évolutions successives
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| Calculer
un taux
d’évolution réciproque |
- taux à appliquer afin qu'un article retrouve son prix initial
- calculer un coefficient multiplicateur réciproque
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Fonctions et représentations
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| Déterminer
graphiquement des images et des antécédents |
- lire graphiquements des images et des antécédents
- vérifier lorsque x et f(x) ont le même signe
- retrouver la phrase correcte avec des images et antécédents graphiquement
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| Exploiter
une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées) |
- appartenance d'un point à une courbe
- déterminer le point n'appartenant pas à une hyperbole
- calculer l'ordonnée d'un point sur une droite (non définie explicitement)
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| Reconnaître
l’expression d’une fonction linéaire, d’une fonction affine, savoir que
leur représentation graphique
est une droite |
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Résoudre
graphiquement une équation, une inéquation du type :  |
- résoudre graphiquement des équations
- résoudre graphiquement des inéquations
- résoudre graphiquement des équations et des inéquations
- résoudre une inéquation utilisant la fonction racine carrée
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| Déterminer
graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations |
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| Tracer
une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son
coefficient directeur |
- tracer une droite donnée par son équation réduite
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| Lire
graphiquement l’équation réduite d’une droite |
- lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine d'une droite
- déterminer l'équation réduite d'une droite
- exerciseur pour déterminer l'équation réduite d'une droite
- exerciseur pour déterminer l'expression d'une fonction affine
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| Déterminer
le coefficient directeur d’une droite à partir des coordonnées de deux
de ses points |
- déterminer le coefficient directeur d'une droite dont on connaît les coordonnées de deux de ses points
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Statistiques
Les contextes sont
issus des mathématiques, des autres disciplines ou de la vie réelle.
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Lire
et commenter des graphiques usuels :
• diagramme en barres ;
• diagramme circulaire, semi-circulaire ;
• courbe, nuage de points (diagramme cartésien). |
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| Calculer
et interpréter des indicateurs statistiques (moyenne, médiane,
quartiles) pour une série statistique (selon
la façon dont elle est présentée : données brutes, données regroupées
par classes, représentations graphiques) |
- déterminer une valeur d'une série statistique afin d'avoir une moyenne donnée
- déterminer la médiane d'une série statistique
- déterminer la médiane d'une série statistique
- comparer les médianes et les motennes de deux séries à faibles effectifs
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| Comparer
des distributions à l’aide de boites à moustaches |
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| Lire
un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un
diagramme en boîte ou toute
autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de
graduations ou les échelles, etc.) |
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| Passer
du graphique aux données et vice-versa |
- choisir le diagramme circulaire correspondant à une situation
- calculer un pourcentage à partir d'un diagramme en barres
- choisir le bon diagramme circulaire
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| Calculer
et interpréter des indicateurs statistiques pour une série statistique |
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Probabilités
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| Savoir
qu’une probabilité est un nombre entre 0 et 1 |
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| Savoir
calculer la probabilité de l’événement contraire |
- comparer des probabilités
- déterminer une probabilité en utilisant un événement contraire
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| Calculer
la probabilité d’un événement comme somme des probabilités des issues
qui le composent |
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Utiliser
la relation  dans le cas de
l’équiprobabilité |
- comparer des probabilités
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| Calculer
des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés
sous forme de tableau croisé
d’effectifs ou d’arbres pondérés |
- calculer une probabilité conditionnelle
- utiliser un arbre pour calculer une probabilité (conditionnelle) 
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Distinguer
les probabilités suivantes :
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- calculer la probabilité de l'intersection de deux événements
- calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau croisé
- utiliser un arbre pour calculer la probabilité de l'intersection de deux événements
- calculer une probabilité conditionnelle
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sujet
1 ; correction 1 ou correction 2 