| J'ai proposé
des démonstrations bien
qu'il faudra être
attentif aux pré-requis
proposés dans
les
énoncés. Dans la colonne de droite, il y a éventuellement des exercices donnés au BAC (ou proposés par des enseignants sur d'autres sites de mathématiques). D'autres exercices sur les R.O.C., donnés dans des sujets de BAC lors des années antérieures, sont également proposés en lien. Attention : des démonstrations ont été données en juin 2014 sur les nombres complexes, mais n'apparaissent pas dans ce tableau. En effet, je n'ai indiqué que les démonstrations, ayant valeur de modèle, dans les derniers programmes. |
| ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE | |
| Suites | |
 Théorème de comparaison |
- remarque
: quand la variable tend vers plus l'infini. - exemple de démonstration |
| Suite croissante admettant pour limite L |
- exemple de démonstration |
| Une
suite croissante non majorée tend vers l’infini |
- exemple
de démonstration - exercice donné en juin 2008 (Liban) et sa correction |
| Inégalité de Bernoulli |
- exemple de démonstration |
| Limite de la suite (q^n) en plus l'infini, lorsque q > 1 |
- exemple de démonstration |
| Fonction exponentielle |
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« il
existe une unique fonction f
dérivable sur R
telle
que : f
’ = f
et f(0) = 1 » |
- remarque :
L’unicité est à démontrer.
L’existence est admise dans un premier temps, puis
démontrée à l’aide de la
quadrature de l’hyperbole. - exemple de démonstration - exercice proposé par F. Laroche |
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- principe de la démonstration |
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- principe de la démonstration |
| Intégration | |
| Théorème fondamental de l'intégration |
- remarque
:
on présentera le principe de la démonstration du théorème dans le cas où f est positive et croissante. - principe de la démonstration - exercice proposé en avril 2005 à Pondichéry (correction) |
| Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives |
- remarque
:
on démontrera ce théorème dans le cas d'un intervalle fermé borné, en admettant que la fonction a un minimum. - principe de la démonstration |
| Géométrie vectorielle |
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| Théorème "du toit" |
- exemple de
démonstration |
| Produit scalaire |
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| Équation cartésienne d'un plan |
- exemple
de démonstration - exercice proposé en mars 2007 en Nouvelle-Calédonie |
| Une droite est orthogonale à toute droite d'un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan |
- exemple
de démonstration - exercice proposé en septembre 2013 dans les Antilles (correction) |
| Probabilités conditionnelles |
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| Indépendance de deux événements |
- exemple de démonstration |
| Lois à densité | |
| Une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle vérifie la propriété de durée de vie sans vieillissement |
- exemple de démonstration - exercice proposé en avril 2014 à Pondichéry (correction) - exercice proposé en juin 2008 en Métropole (correction) |
| Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle |
- exemple de démonstration (autre démonstration) - exercice proposé en juin 2015 en Asie (correction) |
| Loi normale |
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| Probabilité d'intervalle centré en 0 |
- exemple
de démonstration - exercice proposé en mars 2014 en Nouvelle-Calédonie (correction) |
| Intervalle de fluctuation et estimation |
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| Intervalle de fluctuation |
- exemple
de démonstration |
| Intervalle de confiance |
- exemple de
démonstration - exercice proposé en juin 2013 dans les Antilles (correction) |
